第11講 ユークリッド互除法 第4話 ユークリッド互除法マクロ解説 サブプロシージャf Sub f(a As Integer, b As Integer) Dim w As Integer w = a a = b b = w End Sub の任務は、お分かりですよね。 どのようなときにコールされるかと申しますと、 If b > a Then Call f(a, b) ですから、bの方が大きいときです。 この例の … すなわち すなわち、
したがって、 ここで 「ユークリッドの互除法の証明を見ても、いまいちピンとこない…」 と思われる方は多いのではないでしょうか。 ここでは ”なぜ、ユークリッドの互除法が成り立つのか” を、図で見て理解できるように説明いたします。 そして、ユークリッドの互除法を応用する上でポイントとなる ”都合 有名なアルゴリズム「ユークリッドの互除法」を使って最大公約数を求めるプログラムをつくります。main関数に書いたものと、関数化したものの2例を示します。C言語プログラミングの参考になりそうなTipsやクイズのページです。
上記の手順は「整数 であるから、gcd(1071, 1029) = 21 であり、
これらの過程において、となる。 ユークリッドの互除法（ごじょほう）とは，大きな数字たちの最大公約数を素早く計算する方法です。この記事では，ユークリッドの互除法では，以下の例えば，ユークリッドの互除法を使って $390$ と $273$ の最大公約数を計算してみましょう。まず，$390$ を $273$ で割ると，商が $1$ で余りが $117$ です：よって，次に，$273$ を $117$ で割ります：よって，次に，$117$ を $39$ で割ります：割り切れました！ つまり「$117$ と $39$ の最大公約数」は $39$ です。以上により「$390$ と $273$ の最大公約数」が $39$ であることが分かりました。このように，以下では，$a$ と $b$ の最大公約数のことを $\mathrm{gcd}(a,b)$ と表します。「最大公約数」は画数が多くて書きたくないからです。難しい記号ではありません。ユークリッドの互除法で用いた，を証明します。$a$ を $b$ で割った商を $q$，余りを $r$ とおくと，・ $a,b$ がともに $m$ の倍数→ $r=a-bq$ も $m$ の倍数。・ $b,r$ がともに $m$ の倍数→ $a=bq+r$ も $m$ の倍数。以上2つの不等式より，$\mathrm{gcd}(a, b)=\mathrm{gcd}(b,r)$割り算を繰り返し行うと，余りの定義より $b > r$ なので数字はどんどん小さくなっていきます。そして，最後は必ず余りが $0$ になって停止します。そのときの割った数が，求めたい最大公約数になっています。素因数分解を利用して最大公約数を求めることもできますが，大きな数字の素因数分解よりも割り算の方が圧倒的に楽（計算量が少ない）なので応用現場ではユークリッドの互除法が用いられています。 $318691696$ と $4729749$ を素因数分解するのは相当な気合いが必要になるが割り算なら簡単にできそう。ただし，実際の入試問題でこんなに大きな整数はほとんど登場しないので，最大公約数を求めるだけだったら素因数分解を用いる方法で十分です。大学入試においては，ユークリッドの互除法は最大公約数を求める問題よりも，一次不定方程式 $ax+by=1$ に関する問題で活躍します。一次不定方程式 $ax+by=1$ の整数解 $(x,y)$ を求める問題を考えます。$8x+11y=1$ を満たす整数 $(x,y)$ を求める。よって，ポイントは，ユークリッドの互除法の式を用いて，ユークリッドの互除法：スポンサーリンクスポンサーリンク© 2014--2020 高校数学の美しい物語 All rights reserved. ユークリッドの互除法（ごじょほう）とは，大きな数字たちの最大公約数を素早く計算する方法です。 この記事では，ユークリッドの互除法のやり方やユークリッドの互除法の不定方程式への応用方法などを解説します。 ユークリッドの互除法の例 このように、 今、このとき 逆に、したがって、手続き的に記述すると、次のようになる。 とおき、ユークリッドの互除法の各過程で得られた を満たす割って余りを取るという操作を、最悪でも小さい方の十進法での桁数の約 5 倍繰り返せば、最大公約数に達する（最大公約数を求めるのに、実際、上の例で出てきた、1071 と 1029 の最大公約数を求める過程は、次のように表せる。 どうしてユークリッドの互除法で最大公約数が求まるのでしょうか。 直感的に理解するのはなかなか難しい計算方法なので、正確に証明してみます。 � ユークリッドの「互除法」とは「割り切れるまであまりで互いに割り（除法）続ける」という意味なんですね。 ユークリッドの互除法の証明.
2 つの自然数 明示的に記述された最古の(問題) 1071 と 1029 の最大公約数を求める。 となるので、特に、が得られるとき、 よって、最大公約数は21である。 2 つの自然数 a, b (a ≧ b) について、a の b による剰余を r とすると、 a と b との最大公約数は b と r との最大公約数に等しいという性質が成り立つ。 ユークリッドの互除法（ユークリッドのごじょほう、英: Euclidean Algorithm ）は、2 つの自然数の最大公約数を求める手法の一つである。. VBでユークリッドの互除法のプログラムを作りたいのですが、うまくできません。 テキストボックス1と2（仮にt1、t2と宣言します）に入力された数字を割って余り（mod）を求め、t1t2のどちらの値が大きいか （Math.Max(t1, t2)）というところまでは分かるのですが、その後がさっぱりです。
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